『初丶晴』的小窝

活着 余华 2023.10.01 记 面朝大海 春暖花开 ——读《活着》有感 自从买这本书时，就看到不止一条评论：余华老师为什么要写得这么惨？但纵观福贵一生，也许在他的眼中，面对生活的态度和我们有所不同吧！ 福贵自富家出身，祖上几代也想兴盛家业，但因子女无能日益破败。青年富贵正是在肆意放纵中度过的，也因此亲手赌出了自己的家产。眼看着祖上的东西丢得一干二净，亲人相继离世，前途的微光愈加消散…… 但在福贵眼里，命运似乎是注定的。他在经历次次打击后，却没有因此堕落，而是坦然地活下去。 他的一生是乐观的，活着就是为了“活着”本身。对比《骆驼祥子》中的祥子，开始十分努力，而后经历世事变迁，自己也慢慢沦落，活得已不成人形。和祥子活在几乎同一个历史背景的福贵，为什么并没有因家庭破碎、事业破败而选择“放弃活的意义”？就在于自身面对生活的态度。前者虽然努力，但仍以乐观的态度对待“天命”，却早已是“成功地活着”。 他的一生是宽容的，活着只为了更好地生活。他在极度饥荒时，面对向老丈人借来的为数不多的几粒米，不吝啬于借给队长一部分；面对儿子有庆不公平地以“借血”为由死去，他并不责怪春生。因为他知道，谁的生活 ...

f6941bc60948d3ded0396f371d8df72c0c9411ed47a5b43ad41d15f89ded684584397cdc506c564723021ebd2fb577b3330e12a4d08bd8f515d05345066cf89b4b43666ddee674d7c513c6f2e85944ec844a2b2cb57f8d99d51a9361b7713a9097137632bc873cc2706f7474dfe38c98b21e7c87a124e83d2c467775ce6ad3cd80b3ef8a534235b2d774ecc965132eebea522b4d350ba0af99e115a2b3e6a61294dc6d3c02a129da800a8cdf96d25a61a79bbc54ae718af343143bbc66c833dae8cc7447bd3cf7e676c5997c0153d24b8a646adc5b426190ea13954a7619a1a93cfb6d0dd6c426ee24621a7c18004bf36747563f62f198eb5 ...

解忧杂货店 [日]东野圭吾 2023.07.30 记 最意味深长的一句话，莫过于作者在小说结尾处写下的，一份对『无名氏朋友』的寄语： 地图是一张白纸，这当然很伤脑筋。任何人都会不知所措。 可是换个角度来看，正因为是一张白纸，才可以随心所欲地描绘地图。一切全在你自己。对你来说，一切都是自由的，在你面前是无限的可能。这可是很棒的事啊。我由衷祈祷你可以相信自己，无悔地燃烧自己的人生。 回顾整本书，情节错综，人物也有很多。但是越往后读越能感受到不同人的情节间的交叉、错综，甚至是对人生有着相互的影响。 整本书主要讲述浪矢雄治先生开的『解忧杂货店』的形形色色的小故事，其中暗线是杂货店和各位人物与孤儿院『丸光园』之间的联系。通过办理解忧业务，浪矢先生曾在儿子面前一再坚持，而最终因病去世。 但这间杂货店仿佛有魔法一般。杂货店仿佛能沟通今昔，相互来信。情节部分就不过多赘述了，总而言之写得非常圆润，给人一种即在情理之中，又在意料之外的感觉。 要说起能从书中读到什么，还要从那个寄语说起。 最近心烦意乱，总觉得有种莫名的压力，抑或是恐慌，故找到这本书，想让杂货店也为我“解解忧”。 在爱情和梦想之间徘徊不 ...

Problem.1 等比数列求和题目标签：分治、数学 题目大意对于有 $x+1$ 项的等比数列 $A=a^0+a^1+\cdots+a^x$，求 (\sum\limits_{i-1}^xa^i)\bmod p数据范围$1\leq a_i,x\leq 10^{18},1\leq p\leq 10^9$。 解题思路考虑分治。 对于指数区间 $[0,m]$，令 $m’=\dfrac{m+1}{2}-1$。考虑对 $[0,m’]$ 和 $[m’+1,m]$ 分治进行处理。 对于区间 $[0,m’]$，求得 $U=\sum\limits_{i=0}^{m’}a^i$。 对于区间 $[m’+1,m]$，可以同时通过分治计算 $V=a^{m’+1}$，然后进行分类讨论： 若 $m$ 为奇数，则有偶数项，此时区间和为 U+UV 若 $m$ 为偶数，则有奇数项，考虑先处理前 $m-1$ 项，最后加上第 $m$ 项，则区间和为 U+UV+V^2中间运算时加上取模运算即可。 参考代码123456789101112131415161718192021222324252627282930313233 ...

线性代数基础 线性代数是OI中常用的一部分数学知识。本篇主要记录高斯消元法和基础矩阵变换。 一、矩阵矩阵是数学中常用的代数工具。当然，信息代数中的重点也许与数学不同，但大体思路相仿。 1.1$\quad$ 矩阵的定义矩阵$\quad$对于一个由 $n\times m$ 个数根据某些性质、关系组成的向量表 \begin{bmatrix} a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,m}\\ a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,m}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots&a_{n,m}\\ \end{bmatrix}称为 $n\times m$ 的矩阵，记作矩阵 $\mathbf{A}$。 若矩阵 $\mathbf{A}$ 和矩阵 $\mathbf{B}$ 都是 $n\times m$ 的矩阵，则称 $\mathbf{A}$ 与 $\mathbf{B}$ 为 同形矩阵。 若矩阵 $\mathbf{A}$ 和矩阵 $\mathbf{B}$ 为同形矩阵，并且 $\forall i\in [ ...

8dfed501bcaa90b15714e3bdc993ce4cd992d53dfa3b2cc635d9ae939003f1ddcc424989075bdf424c5cb8f31000e57a9db4b0b97597d7d935821682bf3633ff21d58cd00a65cb714708a23bf10fb093fc867d930f2ad32476800074175575ec46f2ee9bb83799bac4633656a55305c7856486494018cae24ea83cb45685d8ddd5b01c1291db870b01b216f4d6593bd1b03d18f85751751bb7bbf6a38927879daf390081f652ebda408fe30bfe0e42f7020be528e1350c4dde5cb25792bf978af4a22276aef26f300959f60367d5273f154001c1586a5d9433e9d2bac666c153e756d362381bc430b9fc8cc5f5a7b97a82ecb4a443d51eaac ...

树链剖分 树链剖分，就是将树剖分为若干条链，用来维护树上信息，常搭配树上值域线段树，如： 修改树上两点间的最短路径上的节点权值 查询树上两点间的最短路径上的点权和 修改以某个点为根的子树的每个节点的点权 查询以某个点为根的子树的节点权值和 其中，操作3和4可以直接建立树上值域线段树解决，操作1和2需要进行树链剖分。 树链剖分有三种方法：重链剖分（复杂度 $O(\log n)$）、长链剖分（复杂度 $O(\sqrt n)$）和实链剖分（常用于LCT维护）。其中，重链剖分最为常见，因此本节主要记录重链剖分的学习笔记。 一、基础定义重儿子：一个节点的所有儿子中，子树大小最大的那一个儿子。如有多种选择，就只选一个儿子。 轻儿子：一个节点的所有儿子中，不是重儿子的节点。根节点也是轻儿子。 重链：从一个轻儿子开始，沿着重儿子走，连出的极大子链。 轻链：不是重链的子链。 重链定理$\quad$ 除了根节点以外的任何一个节点的父亲一定在一条重链上。 二、重链剖分重链剖分，需要我们维护一下内容： fa[MAXN]，即节点的父节点。 dep[MAXN]，即节点深度。 son[MAXN]，即该 ...

组合计数 本章主要记录基础组合数学的有关知识，包括加法原理、乘法原理、排列组合、二项式定理、卢卡斯定理等基本知识。 一、计数原理基础的计数原理包括加法原理和乘法原理，是组合数学的基础。 1.1$\quad$加法原理若完成一件事情的方法有 $n$ 类，其中第 $i$ 类方法有 $a_i$ 种不同的方法，且这些方法互补重合，则完成这件事一共有 $\sum_{i=1}^na_i$ 种不同的方法。这样的计数原理称为加法原理。 例$\qquad$中午可以去A、B、C三个街区吃饭，三个街区分别有 $6$、$5$、$8$ 家餐厅，那么中午吃饭有 $6+5+8=19$ 家餐厅可选。 1.2$\quad$乘法原理若完成一件事情需要 $n$ 个步骤，其中第 $i$ 个步骤有 $a_i$ 种不同的完成方法，且这些步骤互不干扰，则完成这件事一共有 $\prod_{i=1}^na_i$ 种不同的方法。这样的计数原理成为乘法原理。 例$\quad$餐厅有 $4$ 种主食，$2$ 种配菜，$5$ 种配汤，那么可以组成 $4\times2\times5=40 $ 种套餐。 二、排列数与组合数2.1$\quad$排列数 ...

同余 本章主要记录有关同余、费马小定理、欧拉定理、扩展欧几里得算法、裴蜀定理、乘法逆元、威尔逊定理、线性同余方程、中国剩余定理、扩展中国剩余定理、BSGS以及扩展BSGS的学习笔记。 由于内容复杂且关联较少，建议配备 ctrl+F 进行快乐食用。 正在继更ing 一、基础知识这个板块着重介绍同余的基本知识，虽然多为数学竞赛内容，但也对信息学竞赛有不少帮助，定理和性质为拓展内容。 本部分参考《初等数论》进行撰写。 1.1$\quad$基本定义、定理与性质定义1（同余）$\quad$ 设 $m\neq0$。若 $m\mid a-b$，即 $a-b=km$，则称 $m$ 为模，$a$ 同于与 $b$ 模 $m$ 以及 $b$ 是 $a$ 对模 $m$ 的剩余，记作 a\equiv b\pmod{m} \tag{1}不然，则称 $a$ 不同余于 $b$ 模 $m$，$b$ 不是 $a$ 对模 $m$ 的剩余，记作 $a\not\equiv b\pmod{m}$ 式 $(1)$ 称为模 $m$ 的同余式，或简称同余式。 由于 $m\mid a-b$ 等价于 $-m\mid a-b$ ，所以同余 ...

基环树 一、基本概念如果一张无向连通图包含恰好一个环，则称它是一棵基环树(Pseudotree)。 如果一张有向弱连通图每个点的入度都为 ，则称它是一棵 基环外向树。 如果一张有向弱连通图每个点的出度都为 ，则称它是一棵 基环内向树。 多棵树可以组成一个森林(Forest) ，多棵基环树可以组成基环森林(Pseudoforest) ，多棵基环外向树可以组成基环外向树森林，多棵基环内向树可以组成基环内向森林(Functional graph) 。 二、算法实现在基环树中，有许多独一无二的性质，这也就成为良心出题人增加题目难度的一种措施。通常会结合树的直径进行考察。 下面就一些例题进行分析 下面以 [IOI2008] Island 举例。 题目大意：现有一个基环森林，求出森林中每颗基环树的直径的和。 基环树直径，就是图中最长链的长度。因为基环树的一些特性，这也成为常考点。显然，基环树的最长链可能有两种情况： 在去掉“环”的某棵子树中。 经过“环”，其两端分别在去掉“环”上所有边之后的两颗不同子树中。 我们可以先用一次dfs找出基环树中的“环”，把“环”上的节点做标记，并用数组 ri ...